高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：函數(shù)與方程、不等式相關(guān)問題

高考是一個是一場千軍萬馬過獨木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時候開始報名？高考體檢對報考專業(yè)有什么影響？什么時候填報志愿？怎么填報志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：函數(shù)與方程、不等式相關(guān)問題相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式都是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也都是高考的熱點和重點,在每年的高考試題中這部分內(nèi)容所占的比例都很大,函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式是高中數(shù)學(xué)的主線,它們貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個內(nèi)容,求值的問題就要涉及到方程,求取值范圍的問題就離不開不等式,但方程、不等式更離不開函數(shù),函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式思想的運用是我們解決問題的重要手段.本文通過一些實例介紹這類問題相應(yīng)的解法,期望對考生的備考有所幫助.

一、函數(shù)與方程關(guān)系的應(yīng)用

函數(shù)與方程是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo),函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通過方程進(jìn)行研究.就中學(xué)數(shù)學(xué)而言,函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì),解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題：二是在問題的研究中,通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù),把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),達(dá)到化難為易,化繁為簡的目的.許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決.函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想,也是各地?？己蜌v年高考的重點.

二、函數(shù)與不等式關(guān)系的應(yīng)用

函數(shù)與不等式都是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也都是高考的重點,在每年的高考試題中這部分內(nèi)容所占的比例都是很大的.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線,方程與不等式則是它的重要組成部分.在很多情況下函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化,對于函數(shù)y＝f(x),當(dāng)y>0時,就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題,而同時研究函數(shù)的性質(zhì),也離不開解不等式的應(yīng)用.

三、函數(shù)、方程和不等式關(guān)系的應(yīng)用

函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合,是函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍下的方程或不等式,體現(xiàn)了一般到特殊的觀念.也體現(xiàn)了函數(shù)圖像與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系,在高中階段,應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步深刻認(rèn)識和體會函數(shù)、方程、不等式三部分之間的內(nèi)在聯(lián)系,并把這種內(nèi)在聯(lián)系作為學(xué)習(xí)的基本指導(dǎo)思想,這也是高中數(shù)學(xué)最為重要的內(nèi)容之一.而新課程標(biāo)準(zhǔn)中把這個聯(lián)系提到了十分明朗、鮮明的程度.因此,在高三的復(fù)習(xí)中,對這部分內(nèi)容應(yīng)予以足夠的重視.

【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)區(qū)間,極值,求函數(shù)的值域,以及不等式恒成立等函數(shù)的綜合應(yīng)用. 對于不等式的解法要熟練地掌握其基本思想,在運算過程中要細(xì)心,不可出現(xiàn)計算上的錯誤.解決不等式與函數(shù)、方程之間聯(lián)系的題目時不僅要理解其內(nèi)在的聯(lián)系,還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用. 有關(guān)恒成立問題、能成立問題、恰好成立問題在新課標(biāo)高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),要理解各自的區(qū)別.在求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題可采用以下方法：先求出函數(shù)在導(dǎo)數(shù)為零的點、不可導(dǎo)點、閉區(qū)間的端點的函數(shù)值,然后進(jìn)行比較,最大的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值,最小的函數(shù)值就是函數(shù)的最小值.

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